Question

如图,已知以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交圆A于点E。

求证：弧EF=弧FG。

Answer 1

证明：因为AB=AG=r

所以∠ABG=∠AGB

因为平行四边形ABCD中，AD∥BC

所以∠EAD=∠ABG,∠DAG=∠AGB

所以∠EAF=∠DAG

所以弧EF=FG(同圆中，相等的圆心角所对的弧相等) 

追问

还是不明白唉 图反着唉 看不太懂

追答

证明：因为AB=AG=r
所以∠ABG=∠AGB（等边对等角）
因为平行四边形ABCD中，AD∥BC
所以∠EAD=∠ABG,（两直线平行同位角相等）
∠DAG=∠AGB（两直线平行内错角相等）
所以∠EAF=∠DAG（等量代换）
所以弧EF=FG(同圆中，相等的圆心角所对的弧相等)

追问

r是那个地方唉

追答

r是圆的半径

Answer 2

证明：连接AG
∵AG=BG
∴∠AGB=∠B
在平行四边形ABCD中
∵AD平行BC
∴∠B=∠EAF ∠FAG=∠AGB
∴∠EAF=∠B=∠AGB=∠FAG
∴弧EF=弧FG

Answer 3

证明：连接AF，
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF．

∴∠GAE=∠EAF．∴弧GE=弧EF