Question

已知函数f(x)=a*4^x+2^x+1,a属于R，当x≤1时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

解：设t=2^x 则f(t)=at^2+t+1
故当x≤1时，f(x)＞0恒成立，即0<t<=2时，f(t)＞0恒成立
也即at^2+t+1>0 变量分离得a>-1/t^2-1/t
则只需满足a大于-1/t^2-1/t的最大值即可
而-1/t^2-1/t=-(1/t+1/2)^2+1/4
0<t<=2

则当t=2时，-1/t^2-1/t取得最大值为-3/4
故a>-3/4