Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=0，且a>b>c。

(1)求c/a的取值范围;
(2)设该函数图像交x轴于A、B两点，求|AB|的取值范围。

Answer 1

f(1)=a b c=0
a＞b＞c
=>a＞-a-c＞c
=> 2a>-c,-a>2c
由2a>-c,a>c
=>3a>0
由-a>2c,a>c
=>0>3c
c>-2a,-a>2c(a>0,c<0)
则-1/2>c/a>-2

追答

函数f=ax^2+bx+c
∵f(1)=a+b+c=0①且a>b>c ②
∴a>0,c b=-a-c
a>b即a>-a-c
∴2a>-c
∴2-2
b>c即-a-c>c,
∴-a>2c ,-1/2>c/a
∴c/a<-1/2
∴-2<c/a<-1/2

Answer 2

你是在赶作业吗？

追问

不是，学习

追答

点儿都不刻苦。。

Answer 3

1、方程有解必有b²-4ac≥0，f(1)=0得出a+b+c=0；因a＞b＞c得出a+c+c＜0或a+a+c＞0及c必＜0,a＞0；-2＜c/a＜-1/2
2、AB交点即方程的解；‖AB‖=‖x1-x2‖=根号((x1+x2)²-4x1x2),x1+x2=-b/a,x1x2=c/a代入计算再根据上面的计算推出；或者确定x2=1则x1=c/a即可得出‖AB‖的取值范围为3/2＜‖AB‖＜3

追问

-2,-1/2这两个是哪来的？？

追答

a+b+c=0；因a＞b＞c得出a+c+c＜0或a+a+c＞0这个看得懂？然后转换