再RT三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线,交AC于E,CD交BE于点F。求证BE垂直

mbcsjs
2012-08-31 · TA获得超过23.4万个赞
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∵∠ACB=90°
DE⊥AB
∴△BCE和△BDE是直角三角形
在Rt△BCE和Rt△BDE中
∵BE=BE,BC=BD
∴Rt△BCE≌Rt△BDE
∴CE=DE
∠DBE=∠CBE
即∠DBF=∠CBF
∵BD=BC
∴△BCD是等腰三角形
∴BF⊥CD且平分CD(等腰三角形底角的平分线、底边上的高,中线三线合一)
∴BE垂直平分CD
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