Question

设sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且s1， s2 ，s4成等比数列

1.求数列s1， s2，s4的公比
2.若s2=4，求数列{an}的通项公式

Answer 1

s1=a1
s2=a1+a2=2a1+d
s4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
s²2=s1s4
得（2a1+d)²=a1(4a1+6d)
4a²1+4a1d+d²=4a²1+6a1d
d²-2a1d=0
得d=0（不合)或d=2a1
所以s2=2a1+2a1=4a1
公比q=4a1/a1=4
2、
s2=4a1=4
得a1=1
d=2a1=2
an=a1+(n-1)d
=1+2n-2
=2n-1

Answer 2

1、4
2、an=2n-1

Answer 3

1、设等差数列的首项为a1，公差为d
则s1=a1，s2=a1+a2=2a1+d，s4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为s1， s2 ，s4成等比数列
所以s2²=s1*s4
即(2a1+d)²=a1*(4a1+6d)
解得：d=2a1
则s2=4a1
所以数列s1， s2，s4的公比q=s2/s1=4
2、若s2=4，则s1=1，即a1=1，d=2
所以数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1(n为正整数)