Question

如图,AE平分角BAC,CE平分角ACD,且角AEC=90度,那么AB与CD平行么，理由？

Answer 1

证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠1
∵BE平分∠ACD
∴∠ACD＝2∠2
∵∠AEC＝90
∴∠1+∠2＝180-∠AEC＝90
∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝180
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

AB平行CD
证明：因为AE平分角BAC
所以角BAC=2角1
因为CE平分角ACD
所以角ACD=2角2
因为角1+角2+角AEC=180度
因为角AEC=90度
所以角1+角2=90度
所以2角1+2角2=180度
所以角BAC+角ACD=180度
所以AB平行CD

Answer 3

因为 ∠AEC=90°
所以 ∠1+∠2=90°（三角形内角和是180°）
又因为∠BAC=2倍的∠1（AE平分角BAC）
∠DCA=2倍的∠2（CE平分角ACD）
所以∠BAC+∠DCA=2×（∠1+∠2）=180°（同旁内角互补）
所以AB ∥CD

Answer 4

平行
因为在三角形AEC中，∠E=90度，∠1+∠2=90度
∠BAE=∠1 ∠ECD=∠2
∠BAE +∠ECD=90度
∠ECD +∠BAE+∠1+∠2=180度
所以平行

Answer 5

∵AE平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠1
∵BE平分∠ACD
∴∠ACD＝2∠2
∵∠AEC＝90
∴∠1+∠2＝180-∠AEC＝90
∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝180
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）