Question

设数列{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，Sn为{an}的前n项和，已知S4=24，a2乘a3=35， （1）求数列{an}...

设数列{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，Sn为{an}的前n项和，已知S4=24，a2乘a3=35，
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若bn=1／anan+1，且{bn}的前项和为Tn，求Tn

Answer 1

(1)S4=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=24,

a2+a3=12
a2a3=35.解得a2=5，a3=7或者a2=7，a3=5（舍去，因为d>0）
所以d=2，a1=3
an=3+（n-1）*2=2n+1
bn=1/[ana(n+1)]=1/(2n+1)(2n+3)=[1/(2n+1)-1/(2n+3)]*(1/2)
Tn=b1+b2+b3+b4+……+bn=(1/2)*[1/3-1/5+1/5-1/7+……-1/(2n+3)]=(1/2)[1/3-1/(2n+3)]=n/(6n+9)

Answer 2

(1)S4=2(a2+a3),a2+a3=12
a2a3=35
t^2-12t+35=0
a2=5,a3=7
an=2n+1
(2)1/an(an+1)=(1/2)[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
Tn=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+...-1/(2n+1)+1/(2n+1)-1/(2n+3))
=n/[3(2n+3)]