设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,已知a4=7,a7-a2=10.(1)求数列{an}的通项an及前n项和

设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,已知a4=7,a7-a2=10.(1)求数列{an}的通项an及前n项和为Sn;(2)求证:2S1S3+3S2S4+... 设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,已知a4=7,a7-a2=10.(1)求数列{an}的通项an及前n项和为Sn;(2)求证:2S1S3+3S2S4+…+n+1SnSn+2<516(n∈N*). 展开
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橙onnzs5783
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知道答主
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(1)由题意可得
a4=a1+3d=7
a7?a2=5d=10
,解得a1=1,d=2.
∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.
∴Sn=
1×(1+2n?1)
2
n2

(2)∵
n+1
SnSn+2
=
n+1
n2?(n+2)2
=
1
4
[
1
n2
?
1
(n+2)2
]

2
S1S3
+
3
S2S4
+…+
n+1
SnSn+2
=
1
4
[(1?
1
32
)+(
1
22
?
1
42
)+(
1
32
?
1
52
)
+…+(
1
n2
?
1
(n+2)2
)]

=
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