设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,已知a4=7,a7-a2=10.(1)求数列{an}的通项an及前n项和
设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,已知a4=7,a7-a2=10.(1)求数列{an}的通项an及前n项和为Sn;(2)求证:2S1S3+3S2S4+...
设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,已知a4=7,a7-a2=10.(1)求数列{an}的通项an及前n项和为Sn;(2)求证:2S1S3+3S2S4+…+n+1SnSn+2<516(n∈N*).
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(1)由题意可得
,解得a1=1,d=2.
∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.
∴Sn=
=n2.
(2)∵
=
=
[
?
].
∴
+
+…+
=
[(1?
)+(
?
)+(
?
)+…+(
?
)]
=
|
∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.
∴Sn=
1×(1+2n?1) |
2 |
(2)∵
n+1 |
SnSn+2 |
n+1 |
n2?(n+2)2 |
1 |
4 |
1 |
n2 |
1 |
(n+2)2 |
∴
2 |
S1S3 |
3 |
S2S4 |
n+1 |
SnSn+2 |
1 |
4 |
1 |
32 |
1 |
22 |
1 |
42 |
1 |
32 |
1 |
52 |
1 |
n2 |
1 |
(n+2)2 |
=
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