Question

关于函数f(x)=(2x-x2)ex有下列命题 其中正确命题的序号是

请给出详细解释，谢谢

Answer 1

选D
因为e^x>0,由二次函数知识知道1是对的；算算函数的导数为e^x(2-x^2),令他等于0.得到x=正负根号2.故他们是极值，至于极大还是极小，再算算二阶导数为e^x(2-2x-x^2),再把正负根号2代入，正根号2代入为负的，故为极大值。负根号2代入为正值，故为极小值。所以2是对的。显然当x趋于正无穷大时，2x-x^2趋于负无穷，e^x趋于正无穷，他们乘起来就趋于负无穷了，故没有最小值。当x趋于负无穷大时，应用罗必塔法则算得到极限为0，故他有最大值

Answer 2

1 2 就不说啦 3 4 如下
f(x)有2个零点 0，2
x<0时，f(x)<0 而小于负根号二时 f(x）的导小于零 即函数单调递减
大于2时f(x)也小于零 就能画个大致图像即可

Answer 3

解释如上图