已知均不为零的实数x、y、z满足x+y+z=xyz，x2=yz，求证x2≥3
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x²=yz，于是y，z同号，下面由此讨论
（1）当y，z＞0时，
①x＞0，x+y+z=x³，y+z=x³-x≥2√yz，即x³-x≥2|x|
即x³-3x≥0，x（x²-3）≥0，得x²≥3
②x＜0，y+z=x³-x≥2|x|，即x³-x≥-2x，x（x²+1）＞0，x无解
（2）当y，z＜0时
①x＞0，y+z=x³-x≤-2|x|，即x³-x≤-2x，x（x²+1）≤0，x无解
②x＜0，y+z=x³-x≤-2|x|，即x³-x≤2x，x（x²-3）≤0，得x²≥3
综上，x²≥3
（1）当y，z＞0时，
①x＞0，x+y+z=x³，y+z=x³-x≥2√yz，即x³-x≥2|x|
即x³-3x≥0，x（x²-3）≥0，得x²≥3
②x＜0，y+z=x³-x≥2|x|，即x³-x≥-2x，x（x²+1）＞0，x无解
（2）当y，z＜0时
①x＞0，y+z=x³-x≤-2|x|，即x³-x≤-2x，x（x²+1）≤0，x无解
②x＜0，y+z=x³-x≤-2|x|，即x³-x≤2x，x（x²-3）≤0，得x²≥3
综上，x²≥3
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