Question

设A{x|x²-5x+6=0}B={x|x²-(2a+1)x+a²+a=0},

设A{x|x²-5x+6=0}B={x|x²-(2a+1)x+a²+a=0},若B⊆A,求a的值。

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Answer 1

A={x|x²-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={x|x=2或x=3}
∵B⊆A
∴方程x²-(2a+1)x+a²+a=0只有x=2或x=3的实根或无实根

又方程x²-(2a+1)x+a²+a=0
△=(2a+1)²-4(a²+a)=1恒大于0
∴方程x²-(2a+1)x+a²+a=0有两个不相等的实根

∴方程x²-(2a+1)x+a²+a=0有两个实根x=2和x=3
∴由韦达定理知
2a+1=5
a²+a=6
解得a=2

追问

△=(2a+1)²-4(a²+a)=1恒大于0 为什么等于1呢？

追答

△=(2a+1)²-4(a²+a)=(4a²+4a+1)-(4a²+4a)=1

追问

那第三行的 无实根又是怎么来的呢？

追答

只是在分析x²-(2a+1)x+a²+a=0是否存在实根之前存在的一种可能性
即当方程无实根时, B=Φ
但经过分析x²-(2a+1)x+a²+a=0的判别式，发现x²-(2a+1)x+a²+a=0恒有两个不相等的实根，所以后面不再考虑无实根的情形

Answer 2

先看A集合。解x²-5x+6=0，得：x=2或者x=3. 所以A={x|x=2或者X=3}。再看B集合。解x²-(2a+1)x+a²+a=0，得：x=a或者x=a+1.所以B={x|x=a或者x=a+1}。 因为B⊆A，所以a=2且a+1=3，所以a=2.