Question

已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取

已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．

根据题意可以知道
a交b为单元素集合
证明函数y=-x2+mx-1和函数x+y-3=0在（0,3）上只有一个交点
即x^2-(m+1)x+4=0在（0,3）上有一根
当方程有且只有一个根
Δ=(m+1)^2-16=0
m=-5或m=3
当m=-5时，方程的根是-2，不在（0,3）上，不满足题意
当m=3时，方程的根是2，符合题意
当方程有两个根
Δ=(m+1)^2-16>0
m<-5或m>3
设f(x)=x^2-(m+1)x+4
只需保证f(0)f(3)<0就可以保证（0，3）上有一个根
即4（10-3m）<0
m>10/3
所以m的范围是m>10/3或m=3

为什么只需保证f(0)f(3)<0就可以保证（0，3）上有一个根
即4（10-3m）<0

Answer 1

因为f(0)f(3)<0
可以得到f(0)和f(3)的值是一正一负
那么这一正一负中间肯定存在0点，也就是存在根了

Answer 2

你去问老师比较好，我虽然知道答案，但不好打字

追问

用中文说说吧

追答

f(0)f(3)<0，那么f(0)和f(3)肯定是一正一负，那么在（0-3）中间肯定有一个f（x）=0

追问

谢谢