Question

已知定点A(-2,0)B(1,0)，若动点P满足PA=2PB，则点P的轨迹所围成的图形面积等于？

Answer 1

设P（x,y）
则PA=√[(x+2)²+y²] PB=√[(x-1)²+y²]
由PA=2PB得√[(x+2)²+y²]=2√[(x-1)²+y²]
两边平方展开后得x²-4x+y²=0,即（x-2）²+y²=4，所以P的轨迹是一个圆，半径等于2，面积等于πr²,等于4π

Answer 2

设P点坐标为（X,Y），PA=√[(X+2)^2+Y^2]，PB=√[(X-1)^2+Y^2]，PA=2PB计算得出一个圆的公式(X-2)^2+Y^2-4=0，圆点（-2，0），也就是A点的圆点，半径为2，圆的面积等于半径的平方乘以π，π=3.14 ，即面积S=3.14*4=12.56.

Answer 3

解：设:p点的坐标是(x,y)
则根据两点距离公式和pa=2pb,得
根号((x+2)^2)+y^2=2根号((x-1)^2+y^2)
两边去根号得x^2+4x+4+y^2=2x^2-4x+2+y^2
x^2-8x+y^2=2
x^2-8x+16+y^2=2+16
(x-4)^2+y^2=18
这是一个圆的方程,半径的平方是18
所以面积为18π