Question

在三角形ABC中，角C等于2角B，AD是三角形ABC的角平分线，角1等于角B求证AB等于AC加CD

Answer 1

 

可能〈1就是〈CAD，

∵〈B=〈CAD，

〈C=2〈B，

〈CAB=2〈CAD，（AD是〈CAB的平分线），

∴〈C=〈CAB，

∴△BAC是等腰△，

∴AB=BC，

作DE//AC，交AB于E，

∵〈DEB=〈CAB，（同位角相等），

〈ACB=〈EDB，（同位角相等），

∴△BED也是等腰△，

∴BE=BD，

∴AB-BE=BC-BD，

∴AE=CD，

∵〈B=〈CAD=〈DAB，

∴△DAB是等腰△，

∴AD=BD，

∵〈ADC=〈DAB+〈B，（外角等于不相邻二内角之和），

〈DAB=〈DBA，

∴〈ADC=2〈B，

∵〈ACD=2〈B，

∴〈ACD=〈ADC，

∴AC=AD，

∴AC=BD=BE，

∴AC+CD=AE+BE=AB，

∴AB=AC+CD。

Answer 2

可能〈1就是〈CAD，
∵〈B=〈CAD，
〈C=2〈B，
〈CAB=2〈CAD，（AD是〈CAB的平分线），
∴〈C=〈CAB，
∴△BAC是等腰△，
∴AB=BC，
作DE//AC，交AB于E，
∵〈DEB=〈CAB，（同位角相等），
〈ACB=〈EDB，（同位角相等），
∴△BED也是等腰△，
∴BE=BD，
∴AB-BE=BC-BD，
∴AE=CD，
∵〈B=〈CAD=〈DAB，
∴△DAB是等腰△，
∴AD=BD，
∵〈ADC=〈DAB+〈B，（外角等于不相邻二内角之和），
〈DAB=〈DBA，
∴〈ADC=2〈B，
∵〈ACD=2〈B，
∴〈ACD=〈ADC，
∴AC=AD，
∴AC=BD=BE，
∴AC+CD=AE+BE=AB，
∴AB=AC+CD。

Answer 3

∵角1=角B
∴DE=BE
∵角c=2角B，角AED是△DEB的外角，角1=角B
∴角C=角AED
∵AD是△ABc的内角平分线
∴角CAD=角EAD
在△CAD，△DAE中
{角C=角AED，角CAD=角EAD，AD=AD
∴△CAD全等于△DAE
∴CD=DE，AC=AE
∵AB=AE+BE，CD=DE=BE，Ac=AE
∴AB=Ac十CD

Answer 4

1. 题目有问题