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高中数学题:已知{an}中,a1=1,an+1/an=n+3/n,求an 5
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类似这样的题就用累乘法,比如此题用累乘法的关键是an+1/an=n+3/n的出现,会约去其他的无关项得到要的an。扩展:出现an-(an-1)=n+2就用累加法。像这样的数学题在高二时考的特别多,这就是求通项an的两种方法。还有求前n项和的方法,有裂项求和例如:1/(n)(n+1)=an,求Sn时就用,an=(1/n)-(1/n+1).用累加就行了。还有构造,等等,要是你需要很相信的分析我可以给你发邮箱里去。
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解:
由题意:
a2/a1=4
a3/a2=5/2
...
an/a(n-1)=n+2/n-1
an+1/an=n+3/n
以上n个式子相乘,有
an+1/a1=(n+3)(n+2)(n+1)...×5×4/[n(n-1)(n-2)×...×3×2×1]
=(n+3)(n+2)(n+1)/6
即
an+1=(n+3)(n+2)(n+1)/6
故
an=(n+2)(n+1)n/6
由题意:
a2/a1=4
a3/a2=5/2
...
an/a(n-1)=n+2/n-1
an+1/an=n+3/n
以上n个式子相乘,有
an+1/a1=(n+3)(n+2)(n+1)...×5×4/[n(n-1)(n-2)×...×3×2×1]
=(n+3)(n+2)(n+1)/6
即
an+1=(n+3)(n+2)(n+1)/6
故
an=(n+2)(n+1)n/6
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an=n(n+1)(n+2)/6叠乘法
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把n=1带进去好像式子都不等
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