Question

已知m∈R,α,β∈(-π/2,π/2),且tanα,tanβ是方程x^2-mx+1=m的两个根,求α+β

Answer 1

由韦达定理，可得：
tanα+tanβ=m
tanαtanβ=1-m
方程有两个实数根，则△≥0
△=(-m)²-4×1×(1-m)
=m²+4m-4
m²-4m-4≥0
(m²-4m+4)-8≥0
(m-2)²-(2√2)²≥0
[(m-2)+2√2][(m-2)-2√2]≥0
(m+2√2-2)(m-2√2-2)≥0
解得 m∈(-∞, -2√2+2]∪[2√2+2, +∞)

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=m/[1-(1-m)]
=m/m
=1
∵α, β(-π/2，π/2)
∴α+β∈(-π，π)
∴α+β=-3π/4， 或α+β=π/4

追问

能不能根据三角公式和角公式算啊，我们学的是和角公式这章，谢谢啦啊啊

追答

你好：同学！tanα与tanβ是一元二次方程的两个根，这很显然要用到韦达定理
后面是用到了两角和的正切公式，就是要注意讨论，没有错。