Question

设曲线y=x^n+1 ,(n∈N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2

设曲线y=x^n+1 ,(n∈N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010,x1+log2010,x2+…+log2010,x2009的值为？

Answer 1

y'=(n+1)*x^n
k=y'=n+1*x^n|(x=1)=n+1
切线方程
y-1=(n+1)*(x-1)
令y=0 x=1-1/(n+1)
xn=n/(n+1)
x1=1/2 x2=2/3 x3=3/4 …… x2009=2009/2010
log2010,x1+log2010,x2+…+log2010,x2009
=log2010(x1*x2*x3*……*x2009)
=log2010(1/2010)
=-1