Question

高中数学。求助

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b)，焦点分别为F1.F2，且F1F2向量的模等于2c，若p在椭圆上，满足PF2向量乘F1F2向量＝0，PF1向量乘PF2向量＝C2，则该椭圆的离心率等于多少？[像C2这种代表的是C的平方]详细过程。谢谢
都没做对啊！！卷子上没那答案。。

Answer 1

已知P是以F1,F2为焦点的椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点,且向量PF1乘以向量PF2=0，tan∠PF1F2=1/2,则该椭圆的离心率

假设椭圆焦点在x轴上，即a＞b＞0——这个应该说明！！！

则F1F2=2c
已知向量PF1乘以向量PF2=0，所以：PF1⊥PF2
即，∠F1PF2=90°
所以，在Rt△F1PF2中，tan∠PF1F2=1/2
所以，sin∠PF1F2=1/√5，cos∠PF1F2=2/√5
所以，PF1=2c/√5，PF2=4c√5
已知点P在椭圆上，则PF1+PF2=2a
===> (2c/√5)+(4c/√5)=2a
===> (6/√5)c=2a
===> e=c/a=[2/(6/√5)]=√5/3.

Answer 2

解：设P坐标为(x，y)
焦点F1、F2的坐标分别为(-c，0)、(c，0)
则PF1=(-c-x，-y)，PF2=(c-x，-y)
F1F2=(2c，0)
又PF2*F1F2=0，PF1*PF2=c²
故(c-x)*2c=0，(x²-c²)+y²=c²
即c=x，x²+y²=2c²
∴x=y=c
∴c²/a²+c²/b²=1
∴c²b²+c²a²=a²b²
∴c²a²=a²b²-c²b²=b²b²
∴ca=b²
即a²-ca=c²
故e²-e=1
解，得e=(1±√5)/2(负值舍去)
因此，该椭圆的离心率为(1/2+√5/2)

Answer 3

二分之根号下五减一。
PF2向量乘F1F2向量＝0，得PF2垂直于F1F2.
PF1向量乘PF2向量＝C2,得PF2=
PF1=√5c，
所以：2a=PF1+PF2=c+√5c；
e=c/a=2c/2a=2c/(c+√5c)
=（√5-1）/2