Question

已知抛物线y=-1/2(x-2)平方

1.求它的顶点A及于y轴的交点B的坐标
2.在抛物线的对称轴上找出一点P使三角形PAB为等腰三角形，求点P坐标

Answer 1

y=-1/2(x-2)² 顶点A(2,0)
x=0时，y=-2 B(0,-2)
对称轴x=2，设P(2,y1) AB=√((2-0)²+(0-(-2))²)=2√2 PA=√((2-2)²+(y1-0)²)=|y1|
PB=√((2-0)²+(y1-(-2))²)=√(y1²+4y1+8)
(1) 若AB=PA |y1|=2√2 y1=±2√2 p(2,2√2) 或者p(2,-2√2)；
（2）若AB=PB √(y1²+4y1+8)=|y1| y1=-2 P(2,-2)；
（3）若PA=PB √(y1²+4y1+8)=2√2 y1=0 或者y1=-4 P(2,0) 或者P(2,-4)