Question

已知函数f(x）=1+ax^2 / x+b(a≠0）是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点（1,3） 1.求实数a,b的值 2.求

2.求函数fx的值域 要有过程！

Answer 1

不知道是f(x)=1+ax^2 / x+b，还是f(x)=(1+ax^2 )/ x+b，还是f(x)=1+ax^2 / (x+b)
本人就按照楼主所给的函数解
函数为奇函数，则有f(-x)=-f(x)，代入函数，有1-ax^2 / x+b=-1-ax^2 / x-b，比较系数可得
b+1=-1-b，所以b=-1，函数可表示为f(x)=ax^2 / x=ax,(x≠0)，把（1,3）代入，得a=1/3，
所以f(x)=(1/3)x,(x≠0)，其值域为{y|y≠0}

追问

f(x)=（1+ax^2） /（ x+b） 你的回答是按这个吗？

追答

不是，如果函数是f(x)=(1+ax^2)/(x+b)，解法如下
f(-x)=[1+a(-x)^2]/(-x+b)=(1+ax^2)/(-x+b)，-f(x)=(1+ax^2)/[-(x+b)]=(1+ax^2)/(-x-b)，奇函数有
f(-x)=-f(x)，所以有-x+b=-x-b，解得b=0，函数可表示为f(x)=(1+ax^2) / x，把(1,3)代入，得a=2
第二问可以用不等式法，也可以用导数法，楼主如果学了导数，本人用导数求解，
由第一问可知f(x)=(1+2x^2) / x=2x+1/x，求导数，得f'(x)=2-1/x²，令f'(x)=0，解得x=±√2/2，由于函数不连续，要分x>0，x0时，函数只有一个极小值，所以函数在x>0有最小值f(√2/2)=2√2，当x<0时，函数只有一个极大值f(-√2/2)，所以函数在x<0有最大值
f(-√2/2)=-2√2，综上所述，f(x)值域为{y|y≤-2√2/2或y≥2√2}