Question

已知：在三角形ABC中，角C=90度，CM垂直AB于M，AT平分角BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求...

已知：在三角形ABC中，角C=90度，CM垂直AB于M，AT平分角BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.

Answer 1

方法辩誉一：作DF‖BC交AB于F,则
因为∠AFD=∠B=∠ACD,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△AFD≌△ACD,AF=AC
因为AF=AC, AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△ACT≌△AFT,TF⊥AF,TF‖携陵段CM
因为DF‖CT‖BE,TF‖CD,DE‖BF
所以四边形CTFD和汪森四边形BEDF都是平行四边形
所以CT=DF=BE

Answer 2

作TH丄AB
因为AT平分𠃋BAC
TH丄AB
𠃋C=90度
所以CT=H丅，𠃋l等于𠃋碧明2
因为CM丄AB
所以𠃋CMA等誉穗于90度
因为𠃋2十𠃋3二90度悔虚告
𠃋4十𠃋l二90度
𠃋丨二𠃋2
所以𠃋3二𠃋4