Question

设集合A=｛x∈R|x2+4x=0｝，B=｛x∈R|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝，若A∩B=B求a组成的集合C

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Answer 1

解：∵A∩B=B
∴B是A的子集即B集合的范围小于或者和A集合的范围一样
又∵A={x∈R|x²+4x=0}故A={x∈R|x=0或x=-4}
∴B集合有三种可能的情况：B={x∈R|x=0}或B={x∈R|x=-4}或B={x∈R|x=0或x=-4}
1）x=0时带入x²+2（a+1）x+a²-1=0得a=±1；
当a=1时，代入集合B得B={x∈R|x²+4x=0} 故B={x∈R|x=0或x=-4}满足A∩B=B；
当a=-1时，代入集合B得B={x∈R|x²=0}故B={x∈R|x=0}满足A∩B=B；∴当a=±1时满足题意
2）x=-4时带入x²+2（a+1）x+a²-1=0得a²-8a+7=0故a=1或a=7；
当a=7时，代入集合B得B={x∈R|x²+16x+48=0}故B={x∈R|x=-12或x=-4}不满足A∩B=B所以舍去
∴a组成的集合C={a∈R|a=±1}