Question

设二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）

（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；

解：1、f(-1)=a-b+1=0 ---> a=b-1
对任意实数 X均有f(x)大于等于0
即方程ax2+bx+1=0最多只有一个实数根
delta<=0
即 b^2-4a<=0
b^2-4b+4<=0
(b-2)^2<=0
所以b=2
a=1
f(x)=x^2+2x+1

有一步我搞不懂，为什么B≤2，所以B=2？？？？？？？谢谢

Answer 1

(b-2)^2<=0

但是完全平方数非负
即(b-2)^2>=0
所以只有(b-2)^2=0
b=2

追问

为什么不可以(b-2)^2>0？为什么一定要等于0.。。。

追答

因为你解
delta=0
写在一起就是
00，则不满足delta=(b-2)^2<=0

追问

了解了，谢谢！

追答

不客气，觉得对了就采纳了吧~

Answer 2

解：1、f(-1)=a-b+1=0 ---> a=b-1
对任意实数 X均有f(x)大于等于0
即方程ax2+bx+1=0最多只有一个实数根
delta<=0
-----------------------------------------------------------
∵ 求实数a、b的值；
∴ delta=0
-----------------------------------------------------------
即 b^2-4a=0
b^2-4b+4=0
(b-2)^2=0
所以b=2
a=1
f(x)=x^2+2x+1