Question

指出下列函数f(x)的解析性区域，并求出其导数。

（1）Z^3+2iZ ;

Answer 1

z=x+iy
代入得：f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)
=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y
=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)
则：u=x³-3xy²-2y，v=3x²y-y³+2x
解析要求满足柯西黎曼条件
∂u/∂x=∂v/∂y，∂u/∂y=-∂v/∂x
∂u/∂x=3x²-3y²，∂v/∂y=3x²-3y²二者相等

∂u/∂y=-6xy-2，∂v/x=6xy+2二者互为相反数，满足柯西黎曼条件，因此该函数在复平面处处解析

f '(z)=3z²+2i

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。