Question

如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD、BE相交于O点,求证: (1)当∠1=∠2时,OB=OC, (2)当OB=OC时,∠1=∠2

Answer 1

（1）
因为 CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E

所以 ∠OEC=∠ODA=90°
又因为∠1=∠2 } △OEA≌△ODA（AAS）
且 AO=AO(公共边)

所以 OE=OD（三角形全等对应边相等）
因为在△CEO和△BDO中
∠CEO=∠BDO=90°
OE=OD }△CEO≌△BDO（ASA）
∠COE=∠BOD（对顶角）
所以OB=OC（三角形全等对应边相等）

第二题一样的，就倒过去求全等，再根据全等对应角相等就OK啦！！！

Answer 2

证明：
1、
∵CD⊥AB
∴∠C+∠BAC＝90
∵BE⊥AC
∴∠B+∠BAC＝90
∴∠B＝∠C
∵∠1＝∠2,AO＝AO
∴△ABO≌△ACO （AAS）
∴OB＝OC
2、
∵∠CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠BDC＝∠ADC＝∠CEB＝∠AEB＝90
∵∠BOD＝∠COE，OB＝OC
∴△BOD≌△COE （AAS）
∴OD＝OE
∴∠AO＝AO
∴△ADO≌△AEO （HL）
∴∠1＝∠2