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不好标下标 用t, s 代替x1,x2
令 t 和 s 属于区间( -∞,-b/2a] 且 t<s
则 f(t)=a t^2 +b t + c
f(s)=a s^2 +b s + c
f(s)- f(t)= a s^2 +b s + c - (a t^2 +b t + c) = a(s-t)(s+t) + b (s-t)=(s-t) (a(s+t) + b)
s-t>0
a(s+t) + b > a(-b/2a +(-b/2a))+b = 0
所以 f(s)- f(t)>0
f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间( -∞,-b/2a]上是增函数
令 t 和 s 属于区间( -∞,-b/2a] 且 t<s
则 f(t)=a t^2 +b t + c
f(s)=a s^2 +b s + c
f(s)- f(t)= a s^2 +b s + c - (a t^2 +b t + c) = a(s-t)(s+t) + b (s-t)=(s-t) (a(s+t) + b)
s-t>0
a(s+t) + b > a(-b/2a +(-b/2a))+b = 0
所以 f(s)- f(t)>0
f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间( -∞,-b/2a]上是增函数
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