已知函数f(x)=loga^(a-a^x)(a>0且a≠1)
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(1)
函数有意义 则需
a-a^x>0 ==>a^x<a
当a>1时,a^x递增 a^x<a==>x<1
∴f(x)定义域为(-∞,1)
∵ 0< a^x<a ∴ t=a-a^x<a
∴y=log(a) (a-a^x)<1
∴f(x)值域为(-∞,1)
当0<a<1时,a^x递减,a^x<a==>x>1
∴f(x)定义域为(1,+∞)
∵ 0< a^x<a ∴ t=a-a^x<a
∴y=log(a) (a-a^x)>1
∴f(x)值域为(1,+∞)
(2)
a>1时,a^x递增, t=a-a^x递减,y=log(a)t递增
∴f(x)为(-∞,1)上的减函数
0<a<1时,a^x递减,t=a-a^x递增,y=log(a)t递增
∴f(x)为(-∞,1)上的增函数
函数有意义 则需
a-a^x>0 ==>a^x<a
当a>1时,a^x递增 a^x<a==>x<1
∴f(x)定义域为(-∞,1)
∵ 0< a^x<a ∴ t=a-a^x<a
∴y=log(a) (a-a^x)<1
∴f(x)值域为(-∞,1)
当0<a<1时,a^x递减,a^x<a==>x>1
∴f(x)定义域为(1,+∞)
∵ 0< a^x<a ∴ t=a-a^x<a
∴y=log(a) (a-a^x)>1
∴f(x)值域为(1,+∞)
(2)
a>1时,a^x递增, t=a-a^x递减,y=log(a)t递增
∴f(x)为(-∞,1)上的减函数
0<a<1时,a^x递减,t=a-a^x递增,y=log(a)t递增
∴f(x)为(-∞,1)上的增函数
TableDI
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