Question

等差数列﹛an﹜中，ap=q，aq=p(p,q属于N*，且p≠q)，则ap+aq的值是什么？（要具体过程奥）

Answer 1

你可以记住这个结论：等差数列｛an｝中，如果 ap=q ，aq=p (p、q 都是正整数) ，则 a(p+q)=0 。
（个人感觉题目是让求 a(p+q) ，不然 ap+aq=q+p 没什么实际意义）

设首项为 a1 ，公差为 d ，
则 ap=a1+(p-1)d=q ，
aq=a1+(q-1)d=p ，
两式相减得 (p-q)d=q-p ，
所以解得 d= -1 ，代入可得 a1= p+q-1 ，
所以 a(p+q)=a1+(p+q-1)d=(p+q-1)+(p+q-1)*(-1)=0 。

Answer 2

是a(p+q)吧。

设公差为d
ap=a1+(p-1)d=q (1)
aq=a1+(q-1)d=p (2)
(1)-(2)
(p-q)d=q-p
(p-q)d+(p-q)=0
(p-q)(d+1)=0
p≠q，p-q≠0，因此只有d+1=0
d=-1，代入(1)
a1=q-(p-1)d=q-(-1)(p-1)=q+(p-1)=p+q-1

a(p+q)=a1+(p+q-1)d
=p+q-1+(-1)(p+q-1)
=(p+q-1)-(p+q-1)
=0

Answer 3

ap=a1+(p-1)d=q
aq=a1+(q-1)d=p 相减
(p-q)d=(q-p) d=-1
d=-1 a1+(q-1)d=p a1-q+1=p a1=p+q-1
a(p+q)=a1+(p+q-1)d
=p+q-1-p-q+1
=0