Question

初二数学作业本问题

工人师傅常用“三弧法”画一个锐角是30°的直角三角形.△ABD就是所要画的△，你能说明其中的道理吗？此问题在第15页第六题，具体如图

Answer 1

由题意可知：
AC=AB=BC
AC=CD
则：
因为AC=AB=BC
所以三角形ABC为正三角形
所以角A=60度
又因为AC+BC+CD，ACD共线
所以角ABD=90度
因为角ABD=90度，角A=60度
所以角ADB=30度
所以三角形ABD即为所求

Answer 2

三弧法是分别以A、B为圆心画弧交与点C，那么以点C为圆心画弧交与AC的延长线于点D，那么再以点C为圆心画弧也经过点A、B，因此△ABC是等边三角形，所以△ABC三个角都是60度，
∠BCD=120度，由于BC=BD因此∠CBD=∠CDB=30度。由此可以得出此三角形是一个锐角是30°的直角三角形。

Answer 3

此题应用了“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”的逆定理
也可依据锐角三角函数的边角关系，由AB=1，AD=2，得角ADB=30度。