Question

A、B都是n阶矩阵，当AB=0时，则A=0或B=0. 这个命题是否正确？谢谢

请说明原因，如果错了，请举一个反例，谢谢

Answer 1

“A、B都是n阶矩阵，当AB=0时，则A=0或B=0。”这个命题是错误的。

例如：A=1 0 0 0，B=0 0 0 1，则AB=0，但是可以看出A和B都不是0矩阵。

零矩阵性质：

1、m×n的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的和为A+O=O+A=A ，差为A-O=A，O-A =-A。

2、 l×m的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的积OA为l×n的零矩阵。

3、 l×m的任意矩阵B和 m×n的零矩阵O的积BO为l×n的零矩阵。

Answer 2

这个命题是错误的,

比如

A=

1 0

0 0

B=

0 0

0 1

则AB=0，但是显然A和B都不是0矩阵。

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积  ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

Answer 3

这个命题是错误的，
比如
A=
1 0
0 0
B=
0 0
0 1
则AB=0，
但是显然A和B都不是0矩阵

Answer 4

错

追问

原因？

追答

可以举反例，
A=
1 1
1 1
B=
1 1
-1 -1
AB=0，但AB都不是0矩阵