Question

已知二次函数fx=ax的平方+bx,满足条件f(2)=0,切方程f(x)-1=0有两个相等的实数根 用定义证明

FX在 1，正无穷上是减函数 X属于-1分之2，3分之2时 FX的最大值和最小值是多少
打错了 是-2分之1 2分之3

Answer 1

那么根据题意的：
4a+2b=0
b^2+4a=0
联立方程组解得b=0,a=0(舍去)
b=2,a=-1，
所以函数的解析式为f(x)=-x^2+2x
求出对称轴x=-b/2a
= -2/2*(-1)
=1
由于抛物线开口向下，所以最大值在x=1处，f(1)max=1
又因为|-1/2-1|=3/2>|3/2-1|，所以最小值在f(-1/2)
f(-1/2)min=-1/4-1=-5/4

追问

用定义证明FX在 1，正无穷上是减函数

追答

设x1>x2>=1

f(x1)-f(x2)=x2^2-x1^2+2(x1-x2)=(x1+x2)(x2-x1)-2(x2-x1)=(x2-x1)(x1+x2-2)
因为x1+x2-2>0,x2-x1<0
故f(x1)-f(x2)<0
即有f(x1)<f(x2)
所以,函数在[1,+无穷)上是减函数.