如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合
1、证明：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．
∴△FGC≌△EBC；
2、解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．
∵AB=8，AD=4，
∴阴影部分的面积=16。
扩展资料：
可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积，面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中，单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。
有几种众所周知的简单形状的公式，如三角形，矩形和圆形。使用这些公式，可以通过将多边形分成三角形来找到任何多边形的面积。对于具有弯曲边界的形状，通常需要微积分来计算面积。事实上，确定飞机数字面积的问题是演算历史发展的主要动机。
（1）连结FC
因为 矩形纸片ABCD沿EF折叠,点A与点C重合
所以 AE=CE
因为 D落在点G处
所以 AD=AG 又点A与点C重合
所以 CG=AG
又因为 AD=BC
所以 AG=BC
所以 CG=BC
因为 CD平行于AB
所以 角AEF=角CFE
又因为 角AEF=角CEF
所以 角CEF =角AEF
所以 AF平行于CE
又因为 FC平行于AE AE＝CE
所以 四边形AECF为菱形
所以 CF＝AE
所以 FD=EB
所以 FG=EB
又因为角G=角B
所以两三角形全等
（2）四边形ECGF是直角梯形
AB=CD=DF+CF=GF+EC=8，GC=DA＝4
四边形ECGF的面积＝1/2×（FG＋EC）×GC
=1/2×8×4=16
拿张纸折一下 把各个字母标示清楚就出来了 很好理解的
（1）∵折叠，四边形ABCD是矩形
∴∠G=∠D=∠A=∠ECG=90°
CG=AD=CB
∵∠BCE=∠BCD-∠ECF=90°-∠ECF
∠GCF=∠BCD-∠ECF=90°-∠ECF
∴∠BCE=∠GCF
又∵BC=GC,∠B=∠G=90°
∴全等（ASA）
（2）设BE=x，则AE=AB-BE=8-x
在Rt△BCE中
∵BE=x，CE=8-x，BC=4
∴x=3
∴BE=3,CE=5
∵△FGC全等于△EBC
∴FG=EB=3
∴S直角梯形CEFG=二分之一(FG+CE)XCG=二分之一(3+5)X4=16
祝学习进步，其实这道题还是挺简单的，加油！！
角FGC+角FCE=直角，角EBC+角FCE=直角，所以角FGC=角EBC
可得三角形FGC全等于三角形EBC
2，ECGF是直角梯形，S=(上底+下底）乘以高乘以0.5
因为三角形全等，所以FG=EB,而AE=CE
S=(FG+CE)乘以CG乘以0.5=（EB+CE)乘以AD乘以0.5=AB乘以AD乘以0.5=16
