Question

初三等腰三角形部分大题，速度！重赏！

27.已知△ABC中，点D为边BC上一动点，连接AD
（1）如图1，当∠ACB=2∠ABC，AD平分∠BAC时，过点C作CF⊥AD于E，交AB边于F。求证：BE=CD
（2）如图2，点Q为AB中点，QM⊥AB交AD于P，连接BP并延长交AC于G，若∠C=∠APG=60°，PG+PD=10，求PQ的长
第二问第二问！！

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Answer 1

2、解：在BG的延长线上取点H，使PH＝AP，连接AH
∵∠APG＝60,PH＝AP
∴等边△APH，∠APB＝180-∠APG＝120
∴AH＝AP，∠PAH＝∠H＝60
∴∠HAG+∠CAP＝60
∵Q是AB的中点，QM⊥AB
∴QM垂直平分AB
∴BP＝AP, ∠APQ＝∠BPQ＝∠APB/2＝60
∴BP＝AH，∠PAB＝∠PBA＝90-60＝30
∴∠PBD+∠CAP＝180-∠C-∠PAB-∠PBA＝60
∴∠PBD＝∠HAG
∵∠BPD＝∠APG＝60
∴∠BPD＝∠H
∴△BPD≌△AHG （ASA）
∴GH＝PD
∴PH＝PG+GH＝PG+PD
∴PH＝10
∴AP＝10
∴PQ＝AP/2＝5

Answer 2

你好

证明：
第一题，连接DE，证明∠AED=∠ACB=∠ABC+∠EDB=2ABC,得EB=ED，ED=DC也容易证明，得证

第二题，如图所示
过A点做QM的平行线，交BG的延长线于H点，
∵Q为AB中点，
∴PQ为三角形ABH的中位线
∴PQ=1/2AH,
∵DM是AB的垂直平分线
∠APG=60°,
∴∠APB=120°
∠APD=60°
∴PQ=1/2PA=1/2PB
∴AH=PA=PB
△APH是等边三角形
∵ ∠AGH=∠APG+∠DAC
∠ BDP=∠DAC+∠C
∠C=∠APG
∴∠AGH=∠ BDP
又∠AHG=∠QPB=60°
∠BPD=∠APG=60°
∴∠AHG=∠BPD
∴△BPD≌△AGH (AAS)
∴PD=GH
∴PH=PG+GH=PG+PD=10
∴PQ=1/2PA=1/2PH=5