Question

已知方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根的平方和为四分之二十九,求k的值

Answer 1

设方程的两根为x1和x2
由韦达定理得：
x1+x2=-k/2
x1x2=-k+1/2
x1²+x2²=29/4
(x1+x2)²-2x1x2=29/4
k²/4+2k-1=29/4
k²+8k-33=0
(k+11)(k-3)=0
k=-11或k=3

Answer 2

设两实数根为α和β，于是有：
α²＋β²＝29/4
﹙α＋β﹚²－2αβ＝29/4 ............①
因：α＋β＝-k/2；αβ＝﹙－2k+1﹚/2 ................②
所以将②代入①，就有：
k²+8k-33=0
解得：
k=-11，或 k=3
又因，若 k=-11时，原方程的 Δ＜0，所以，k≠-11
所以，k=3

Answer 3

x1^2+x2^2=29/4
(x1+x2)^2-2x1*x2=(-k/2)^2-2(1-2k)/2
=k^2/4-1+2k=29/4
k1=-11 k2=3