Question

如图，直角梯形ABCD中，中位线EF=3cm，三角形BDC为等边三角形，求梯形ABCD的面积。

如图，直角梯形ABCD中，中位线EF=3cm，三角形BDC为等边三角形，求梯形ABCD的面积。

Answer 1

解：
作DH⊥BC于点H、则BH=CH=AD
∴3AD=2EF=6
∴AD=2
∵△BCD是等边三角形
∴BD=BC=4
∴AB=2√3
∴S梯形ABCD=1/2(2+4)*2√3=6√3cm²

Answer 2

解：∵中位线EF=3cm
∴AD+BC=6cm
∵△BDC为等边三角形
∴∠ADB=∠CBD=60°
又∠A=90°
因此AD=1/2*BD=1/2*BC AB=√3*AD
又AD+BC=6cm
∴AD=2cm BC=4cm
∴AB=2√3cm
因此梯形面积S=(AD+BC)*AB/2
=6*2√3/2
=6√3cm²。