Question

已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值

Answer 1

解：a+b+c=0;abc=16;若C>0得到a,b均小于0
c=-a-b>=2*(-a-b)^0.5,等号成立时 a=b;
abc>=ab*[2*(-a-b)^0.5]=2*(ab)^3/2=16;得ab=4,且a=b,所以a=b=-2.
所以：c=4

Answer 2

a+b=-c，ab=16/c，（a+b）的完全平方-2ab=a平方+b平方大于等于0，所以c的平方-32/c大于等于零，同乘以c得（c为正数，不变号）：c的三次方-32大于等于0，解得c大于等于三次根号32，所以c最小值为三次根号32，而并非4

Answer 3

a+b=-c ab=16/c a、b是方程x^2+cx-16/c=0的根，所以c^2-64/c>=0 c^3-64>=0 c^3>=64 c>=4 所以c最小值为4