为什么分属于不同特征值的特征向量就线性无关呢？
1个回答
展开全部
反证法
设AX1=λ1X1，x1≠0
AX2=λ2X2，x2≠0
且λ1≠λ2
若x1,x2线性相关
则存在k≠0，使X1=kx2
∴AX1=Akx2=kAx2=kλ2X2
AX1=λ1X1=λ1kx2
∴λ1kX2=kλ2X2
∴λ1=λ2
与λ1≠λ2矛盾
∴分属于不同特征值的特征向量线性无关
设AX1=λ1X1，x1≠0
AX2=λ2X2，x2≠0
且λ1≠λ2
若x1,x2线性相关
则存在k≠0，使X1=kx2
∴AX1=Akx2=kAx2=kλ2X2
AX1=λ1X1=λ1kx2
∴λ1kX2=kλ2X2
∴λ1=λ2
与λ1≠λ2矛盾
∴分属于不同特征值的特征向量线性无关
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
