Question

设常数,α1,α2,α3>0,证明当a<b<c时，方程(α1/x-a)+(α2/x-b)+(α3/x-c)=0有且仅有两个不同的实根

简单高数问题

Answer 1

化简为F(x)=α1(x-b)(x-c)+α2(x-a)(x-c)+α3(x-a)(x-b)=0
当x<a时 x-a,x-b,x-c都小于0 此时F(x)>0
当x>c时 x-a,x-b,x-c都大于0 此时F(x)>0
F(a)=α1(a-b)(a-c)>0

F(b)=α2(b-a)(b-c)<0
F(c)=α3(c-a)(c-b)>0
F(a)F(b)<0 a,b中间有一个解，
F(b)F(c)<0 b,c中间有一个解
F(x)为二次方程，最多有二个解

Answer 2

解：去分母，化成一元二次方程，证明判别式大于0，且x不等于a，b，c即可。