已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对x>0时
已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对x>0时,f(x)>0,f(1)=1求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值...
已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对x>0时,f(x)>0,f(1)=1
求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值 展开
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对任意实数,均匀f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0,则f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0) => f(0)=0
令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0 => f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
又x>0时,有f(x)>f(0)=0,∴f(x)为单调递增函数
f(x)在[-4,4]上的最大值为f(4)=2f(2)=4f(1)=4
f(x)在[-4,4]上的最小值为f(-4)=-f(4)=-4
令x=y=0,则f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0) => f(0)=0
令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0 => f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
又x>0时,有f(x)>f(0)=0,∴f(x)为单调递增函数
f(x)在[-4,4]上的最大值为f(4)=2f(2)=4f(1)=4
f(x)在[-4,4]上的最小值为f(-4)=-f(4)=-4
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