Question

设不等式组0<=x<=2,0<=y<=2,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则点到坐标原

求此点到坐标原点距离大于2的概率

Answer 1

不等式组0≤x≤2，0≤y≤2，表示的区域是一个变成为2的正方形区域D，面积为：2²=4
这个区域内到坐标原点距离小于2的区域是一个圆心角为90°，半径为2的扇形区域，即1/4的圆，面积为：π
这个区域内到坐标原点距离大于2的区域是正方形区域D减去扇形区域，面积为：4-π
所以在平面区域D中取点到坐标原点距离大于2的概率为：（4-π）/4=1-π/4

Answer 2

不等式组0≤x≤2，0≤y≤2，表示的区域是一个变成为2的正方形区域D，面积为：2²=4
这个区域内到坐标原点距离小于2的区域是一个圆心角为90°，半径为2的扇形区域，面积为：2π
这个区域内到坐标原点距离大于2的区域是正方形区域D减去扇形区域，面积为：4-2π
所以在平面区域D中取点到坐标原点距离大于2的概率为：（4-2π）/4=1-π/2

Answer 3

　　
解：由图可知
　　1/4圆的面积为1/4（∏*2*2）=∏
　　平面区域为D面积为2*2=4
　　此点到坐标原点距离大于2的平面区域面积为：4-∏
　　所以 概率为（4-∏）/4