Question

已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥m...

已知函数f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)（1)当x∈[2,4]时 求该函数值域 2)若f(x)≥mlog2x（以2为底）对于x∈[4,16]恒成立 求m范围 急！！！！

Answer 1

(1)设x=2^t t∈[1,2]

f(x)=(log2x（以2为底）-2)(log4x（以4为底）-1/2)
=(t-2)(1/2*t-1/2)
=1/2{(t-3/2)^2-1/4}
值域 [-1/8~~~0]

(2)对于x∈[4,16]恒成立
t∈[2,4]
值域[0,3]

Answer 2

（1）log4(x)=(1/2)log2(x)
所以：y=[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]
令t=log2(x)，因为x∈[2,4]，所以可得t∈[1,2]；
y=(t-2)(t-1)/2=t²/2-3t/2+1
开口向上的二次函数，对称轴为t=3/2，在定义域区间t∈[1,2]内，且区间端点正好关于对称轴对称
所以，当t=3/2时，y有最小值-1/8；
当t=1或2时，y有最大值0；
所以，该函数的值域为[-1/8,0]；

（2）f(x)≧mlog2(x)即：[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]≧mlog2(x) ①
令t=log2(x)，因为x∈[4,16]，所以可得t∈[2,4]；
①化为：(t-2)(t-1)/2≧mt，即：t²-3t+2≧2mt ②
因为t>0，所以，②式两边同除t，得：2m≦t+2/t-3
则2m要小于等于t+2/t-3在t∈[2,4]上的最小值；
t+2/t是对勾函数，勾底为√2，所以在区间[2,4]上是递增的；
所以：当t=2时，t+2/t-3有最小值0
所以：2m≦0
m≦0
所以，m的范围是(-∞,0]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 3

F(x)=(log2x-2)(log4x-1/2)
=(log2x-2)(log22x-1/2)
=(log2x-2)(1/2log2x-1/2)
=1/2(log2x-2) (log2x-1)
设log2x=a，则a∈[1,2]
F（x）=1/2(a-2) (a-1)
=1/2(a2-3a+2)
=1/2(a-3/2)2-1/8
所以f（x）∈[-1/8,0]

Answer 4

1.用求导函数，再令f‘(x)=0 求出x带入原函数，即刻的最大值最小值 2.将mlog()2x移到左边，求式子亘大于零。 具体我就不解了。

Answer 5

二