Question

初中数学题，关于比例线段的

1、已知a：b=c：d，且abcd≠0.你能据此写出几个不同的比例式？
2、(1）如果y²=xz（xzy≠0）那么y是x和z的比例中项吗？试说明理由
(2）如果a/b=c/d(abcd≠0)，试说明（ab+cd)是(a²+c²)和（b²+d²)的比例中项。
3、已知三个数：-4，6，-9，再添加一个数x，使这四个数能组成比例，求x.

Answer 1

1.a：b=c：d，则ad=bc
因此可写比例式：b:a=d:c a:c=b:d c:a=d:b ad：bc=1 ad:b=c:1 ad:c=b:1 bc:a=d:1 bc:d=a:1……

2.（1）是，满足x：y=y：z
（2）因为a/b=c/d，则ad=bc
则(a²+c²)*（b²+d²)=a²b²+b²c²+a²d²+c²d²
（ab+cd)²=a²b²+c²d²+2abcd=a²b²+b²c²+a²d²+c²d²=(a²+c²)*（b²+d²），因此是比例中项
3.要满足这四个数能组成比例，则应满足（-4）*6=9*x或（-4）*（-9）=6*x或6*（-9）=4*x
所以x=-24/9或6或-27/2

Answer 2

1、2:8=1:4、3:9=1:3、3:6=1:2、……就像这样子写出多少个都行
2、（1）、如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。
y²=xz 即y：x=z：y（z：y=y：x），所以y是x和z的比例中项
（2）、如果（ab+cd)是(a²+c²)和（b²+d²)的比例中项，则（ab+cd)²（ab+cd)²=(a²+c²)（b²+d²)
（像第（1）问一样）
因为a/b=c/d，所以ad=bc
（ab+cd)²=a²b²+2abcd+c²d²=a²b²+2（ad）²+c²d²

(a²+c²)（b²+d²)=a²b²+a²d²+c²b²+c²d²=a²b²+2（ad）²+c²d²
两者相等，所以（ab+cd)是(a²+c²)和（b²+d²)的比例中项
3、若-4:6=-9：x，则x=27/2
若6:-4=-9:x,则x=6
若-9：-4=6：x，则x=8/3
其实就是两两相乘，然后除以另一个数

追问

兄弟啊。。你晚了一步。。。

追答

哦，我回答的时候还没有看见上面的回答出来

追问

额。。。总之。。谢谢

Answer 3

1. a/c=b/d，（a+b）/b=(c+d)/d,，(a+c)/c=(b+d)/d，(a+c)/(b+d)=a/b，(a+b)/(c+d)=a/c，利用比例的性质
2.
（1）是，写成比例形式，x/y=y/z
(2) a/b=c/d(abcd≠0)，于是有ad=bc,(ad-bc)=0,
（ab+cd)是(a²+c²)和（b²+d²)的比例中项，只需证明（ab+cd)（ab+cd)=(a²+c²)（b²+d²),化简结合,(ad-bc)=0,很容易证明
3.-4/-9=6/x,于是x=13.5=27/2

追问

、、、、、、、、大神。。。你也晚了一步。。。。。