Question

已知函数f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/3)=1，求f(1)

已知函数f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/3)=1，求f(1) 若f(2)+f(2-x)<2，求x取值范围

Answer 1

f(1)=f(1)+f(1)，解得：f(1)=0
由f(1/3)=1，得：f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(2)+f(2-x)=f(2(2-x))=f(4-2x)<2=f(1/9)
由于函数是减函数，因此：4-2x>1/9
解得：x<35/18
因此x的范围是：0<x<35/18