Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（2，0）、C（0，2根号2）、P（根号2，根号2），直线CP交x

与点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小。

Answer 1

分析，方法有几种：1，利用余弦定理。2，利用直线的夹角公式。3，利用相似。

A(-2,0),B(2,0)C(0，2√2),P(√2，√2)
∴直线PC的直线方程为：x+y-2√2=0
当y=0时，x=2√2
∴D(2√2,0)
|PD|=2
|AD|=2√2+2
|BD|=2√2-2
|BD|／|PD|=(2√2-2)/2=√2-1
|PD|／|AD|=2/(2+2√2)=√2-1
∴|BD|／|PD|=|PD|／|AD|
又，∠PDB=∠ADP
∴△PDB∽△ADP
∴∠BPD=∠BAP

[
【其他两种方法比较麻烦，相似比较简单。】

Answer 2

根据C与P的坐标求出直线CD的方程为：y=-x+2*根号2，据此得到D点坐标为（2*根号2,0）
于是，CD长度为4，P为CD中线，PD=2，且∠BDP=45°，BD=2*根号2-2
PB^2=BD^2+CD^2-2*BD*CD*cos45°
得到，PB^2=8-4*根号2
之后，分别在△BPD、△APB中利用BD^2=PB^2+PD^2-2*PD*PB*cos∠BPD
PB^2=AB^2+AP^2-2*PA*AB*cos∠BAP

便可分别求出两个角的角度