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如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF; 10
②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF。其中错误的有多少个?图在下面,详细点,谢谢了!...
②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF。其中错误的有多少个?
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4个回答
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只有③是错的
其他都对、利用△ADE≌△BAF可以得到另外三个结论正确
③如果正确,则BA=BE
那么BE=BC,显然是错的
其他都对、利用△ADE≌△BAF可以得到另外三个结论正确
③如果正确,则BA=BE
那么BE=BC,显然是错的
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③错
∵根据条件可知△ABF≌AED
∴AE=BF ①对
又∵△ABF≌AED
∴∠AFB=∠AED
∴∠AOF=∠D=90°
②对∠OAF≠∠OFA
∴③错
∵∠AOF=∠D=90
又∵∠OAF是可变的
∴③错
∵△ABF≌△AED
∴S△ABF=S△AED
S△ABF—S△AOF=S△AED—S△AOF
∴S△AOB=S四边形DEOF
∴④对
∵根据条件可知△ABF≌AED
∴AE=BF ①对
又∵△ABF≌AED
∴∠AFB=∠AED
∴∠AOF=∠D=90°
②对∠OAF≠∠OFA
∴③错
∵∠AOF=∠D=90
又∵∠OAF是可变的
∴③错
∵△ABF≌△AED
∴S△ABF=S△AED
S△ABF—S△AOF=S△AED—S△AOF
∴S△AOB=S四边形DEOF
∴④对
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③错误,①②④正确
∵CE=DF,AD=CD
∴AF=DE
∵∠BAF=∠ADE
∴△BAF≌△ADE
∴AE=BF,∠ABF=∠DAE
∵∠ABF+∠AFB=90°
∴∠DAE+∠ABF=90°
∴∠AOF=90°
∴AE⊥BF
∵S△ABF=S△ADE,S△ABF=S△AOB+S△AOF,S△ADE=SOEDF+S△AOF
∴S△AOB=S四边形DEOF
∴①②④正确
若③成立,则OF为△ADE的中位线,OF∥DE
上是显然不成立,∴③错误
∵CE=DF,AD=CD
∴AF=DE
∵∠BAF=∠ADE
∴△BAF≌△ADE
∴AE=BF,∠ABF=∠DAE
∵∠ABF+∠AFB=90°
∴∠DAE+∠ABF=90°
∴∠AOF=90°
∴AE⊥BF
∵S△ABF=S△ADE,S△ABF=S△AOB+S△AOF,S△ADE=SOEDF+S△AOF
∴S△AOB=S四边形DEOF
∴①②④正确
若③成立,则OF为△ADE的中位线,OF∥DE
上是显然不成立,∴③错误
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