Question

若函数f(x)=cx\(2x+3),x不等于-3\2,满足f[f(x)]=x,求常数c的值?

我的解题思路 怎么错了

Answer 1

前面变形都对
到这一步，这是恒等式，x在定
义域内任意值总有等式成立
恒等式两边同类项系数相等
c²x=(2c+6)x²+9x
∴2c+6=0,c²=9
∴c=-3

希望能帮到你啊，不懂可以追问，
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追问

今天我一起来算到了 。恩， 但是为什么不可以把X除掉呢？

追答

c²x=(2c+6)x²+9x
除掉不除掉都可以，这不是问题的关键
问题的关键是恒等
c²=(2c+6)x+9
还是一样的

追问

∴2c+6=0?为什么呢

c²=(2c+6)x+9

(2c+6)x+9-c²=0

然后我用德踏算不出。。

追答

这是恒等式，x在定义域内任意值总有等式成立

恒等式成立的条件：两边同类项系数相等

（2c+6)x+9-c²=0恒成立
无论x取什么值（x≠-3/2)左边都等于0
∴各项系数为0
∴2c+6=0,9-c²=0