Question

小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析@（小球与半球球心连线跟竖直方向夹角）...

小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析@（小球与半球球心连线跟竖直方向夹角）与线速度、周期的关系。

Answer 1

• 小球-球心连线与水平方向的夹角为β，小球做匀速圆周运动的轨道半径为r=Rcosβ；球内壁对小球的弹力的水平分量提供小球做匀速圆周运动的向心力：F=mg cotβ

• mg cotβ = mv²/Rcosβ = mω²R = m(2π/T)²R

• v=cosβ（Rg/sinβ ）^ ½

• T= 2π(R tanβ/g）^½

Answer 2

球心球连线与竖直方向的夹角θ，β为θ的补角。
可以通过小球圆周运动的半径r
跟半球半径比值的反三角函数表示R。
小球圆周运动的向心加速度由重力的沿球心方向的分力提供，
向心加速度α=gcosθ=v^2/r=r（2π/T)^2
所以cosθ=v^2/gr=4π^2*r/(gT^2)