Question

在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°。把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α。

（1）当三角形ADA'是等腰三角形时，求角α
（2）若AC=10根号2，求档α=45°时，△ACA'的面积

Answer 1

1、∵∠ ACB=90°，∠BAC=30°。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’，
∴AC=A’C，∠B=60°，
∴∠CA′A=∠CAA′
∵△ADA’为等腰三角形，
（1）AD=AA’时，那么∠ADA’=∠AA’D，
∵∠ADA’=∠CDB′=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
∴30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α，
∴3α=120°，α=40°；
(2)当AA’=A’D时，则∠A’DA=∠A’AD，
∵∠ADA’=∠CDB=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
∴∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
∴3α/2=30°，则α=20°；
(3)当A’D=AD时，则∠AA’D=∠A’AD，
∵∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠AA’D=90°-α/2，
∴60°-α/2=90°-α/2，
60°=90°，显然不成立。
综上所述，可得；α=40°或20°。
2、在△ACA’中，AC=A'C=10√2，
∠ACA’=45°，
过A作AE⊥A’C，那么△AEC是等腰直角三角形
∴AE=EC
∴AE²+EC²=AC²
AE=√2/2AC=√2/2×10√2=10
即高AE=10.
∴S△ACA’=1/2A′C×AE=1/2×10√2×10=50√2.

Answer 2

D是什么？

Answer 3

有没有图的!