Question

当x>0时，x+(1/x-1)的最小值?此时的x=?

求详细解题步骤，并说明各步骤的原因

Answer 1

按照x>1
原式=x+1/(x-1)
=(x-1)+1/(x-1)+1
>=2*(x-1)^(1/2)*[1/(x-1)]^(1/2)+1…………等号再x-1=1(x-1)时成立
=2+1
=3……最小值是3
x-1=1/(x-1)=>(x-1)^2-1=0
=>(x-1-1)(x-1+1)=0
=x(x-2)=0
x=0(舍去)
x=2

Answer 2

解：∵x＞1
∴y=x+1/x-1
由基本不等式可知
y≥2√（x×1/x）-1=2-1=1
等号仅当x=1时取得。
即恒有y≥1
∴恒有y≥1
∴（y)min=1

追问

不好意思题目打错了，应该是当x>1时，x+(1/x-1)的最小值?此时的x=? ，请通过均值定理来解答

追答

x>1时，此时x≠1.y≥2√（x×1/x）-1=2-1=1就不能成立，
即y=x+1/x-1＞1，没有最小值，会不会是你题目抄错了？
是不是y=x+1/（x-1）这样的话在x>1时就有最小值了。
如果是y=x+1/（x-1）先可把原式整理为y=（x-1）+1/（x-1）+1，然后按照上面的方法步骤，最终可算得当x=2时，y最小值为3。