Question

已知数列{an}的前n项和Sn=8n2+n

问:(1){an}是不是等差数列?说明理由;
(2){an}中是否存在at，使得St=2at+46？如果存在，试求出at；如果不存在，说明理由。
PS:各位大神，要速度哦~谢谢啦！

Answer 1

(1){an}是不是等差数列
是等差数列
∵an=sn-s（n-1）=8n²+n-8（n-1）²+（n-1）=16n
an=a（n-1）=16n-16（n-1）=16
∴{an}是等差数列，公差为16
(2){an}中是否存在at，使得St=2at+46
∵an=16
∴sn=8n（n+1）
∴at=16t
st=8t（t+1）
8t（t+1）=2at+46
8t（t+1）=32t+46
化简：4t²-12-23=0
△=12²-4×4×（-23）=512=2^9
∵△=2^9不是完全平方数
∴t不可能是整数
∴{an}中不存在at，使得St=2at+46

追问

这位亲，你好~谢谢你的答案哦~但是第二问貌似不正确。。。我的练习册上给的答案是at=34.您再看看好吗？！谢谢啦！

追答

修正：(1){an}是不是等差数列
是等差数列
∵an=sn-s（n-1）=8n²+n-[8（n-1）²+（n-1）]=16n-7an-a（n-1）=（16n-7）-[16（n-1）-7]=16
∴{an}是等差数列，公差为16
(2){an}中是否存在at，使得St=2at+46
∵an=16n-7，sn=8n²+n∴at=16t-7，st=8t²+t8t²+t=2（16t-7）+46
化简：8t²-31t-32=0
△=31²-4×8×（-32）=1024=1985∵△=1985不是完全平方数
∴t不可能是整数
∴{an}中不存在at，使得St=2at+46假设at=3416t-7=3416t=41t=41/16 不是整数。所以at不可能等于34

Answer 2

S(n+1)-Sn=16n+8 ???? 不是定值，所以不是等差数列？

追问

等差数列的前n项和Sn不就是一个不带常数项的二次函数吗？！怎么会不是等差数列呢？！我想要第二问的答案，谢谢~

Answer 3

等差数列？？？

追问

是的